Задача 1

Подобно задаче о треугольнике и точке(5), данная задача ставит ту же проблему, только в трехмерном пространстве. Уравнение плоскости, приведенное в указании к условию задачи, является ключем к ее решению. Подобно тому, как прямая делит плоскость, плоскость, содержащая грань пирамиды, делит пространство на две части. Условием того, что заданная точка находится по ту же сторону от грани, что и вершина, является совпадение знаков чисел, которые получаются, если в уравнение плоскости вместо Х,У,Z подставить координаты четвертой вершины пирамиды и координаты заданной точки. Если это условие выполняется трижды, точка находится внутри пирамиды.

К задачам

Задача 2

Лемма. Если S Р0 А сумма перевода при зарплате Z Р0 А, то S Р1 А=S Р0 А+100 сумма перевода при зарплате Z Р1 А=Z Р0 А+102(за перевод S Р1 А нужно заплатить ровно на 2 коп больше, чем за S Р0 А, т.к. S Р1 А ровно на 1 руб. больше S0; следовательно, Z Р1 А=Z Р0 А+100+2).

Задача 3

Для решения этой задачи достаточно в качестве вспомагательной процедуры трижды использовать задачу 1 теоретического тура.

К задачам