Областная олимпиада по информатике 1988 г. (теоретический тур)
Задача 1. (3 балла).

Какое значение принимает х после выполнения алгоритма?

алг ALFA (нат N, вещтаб А[1:N], вещ х)
арг N, A
рез х нач
если N=1
то х:=А[1]
иначе ALFA (N-1, A, х)
если А[N]> х
то х:=A[N]
все
все
кон
Задача 2. (13 баллов).

На клетчатом листе бумаги размером 10*10 закрашены некоторые клетки. Разрешается ходить по незакрашенным клеткам, переходя на каждом шаге вверх, вниз, вправо или влево. Описать алгоритм, отвечающий на следующие вопросы:

А. Есть ли путь из левой нижней клетки в правую верхнюю (5 баллов);

Б. Какое минимальное число шагов нужно сделать, чтобы пройти этот путь (3 балла);

В. По каким клеткам при этом надо идти (5 баллов).

Задача 3.(10 баллов).

Алгоритм обрабатывает конечную последовательность из нулей и единиц. На каждом шаге он заменяет некоторую группу символов "01" на группу "10...0" (число нулей любое). Доказать, что алгоритм не может работать бесконечно долго.

Задача 4. (5 баллов).

Дана прямоугольная решетка M*N. В некоторых внутренних узлах отмечены точки, заданные своими координатами (x1, y1) (см. рис. ). Каждая точка является центром квадрата со стороной два.

АИЖИЖИЖИЖИЖИЖИБ

ДИКИКИКИКИКИКИЕ

ДИКИ ИК АИ ИК АИКИ ИК АИКИЕ

ДИ ИК АИКИКИКИКИКИЕ

ВИЗИЗИЗИЗИЗИЗИГ

Найти:

a) Количество клеток решетки, не покрываемых квадратами (2 балла);

b) Количество клеток, покрываемых нечетное число раз (3 балла).

Задача 5. (4 балла).

Написать программу, которая считывает обычное десятичное число в виде строки символов и печатает его в нормализованном виде.
Например:

32. 1 --> 0. 321Е2
-0. 002 --> -0. Е-2
12. 345678901234567 --> 0. 12345678901234567Е2
Задача 6. (6 баллов).

Написать программу вычисления арифметических выражений, содержащих однозначные числа, связанные знаками +, -, *, и /. Скобки отсутствуют.
Например:

-7*3/2+5*4.
Задача 7. (6 баллов).

Составить алгоритм упорядочения списка фамилий учеников по русскому алфавиту.

© ярославский ?ентр телекоммуникаций и информационных систем в образовании, 2003.
Rambler's Top100