 |
||
|
 |
|
|
||
|
||
|
||
|
|
|
|
||
|
||
|
||
|
|
|
| Об этапе | ||
|
||
|
||
|
|
|
| Участники | ||
|
||
|
||
|
|
|
| Задания | ||
|
||
|
||
|
|
|
| Требования | ||
|
||
|
||
|
|
|
| Решения | ||
|
||
|
||
|
|
|
| Итоги | ||
|
||
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| Главная | Этап I | Этап II | Этап III | Итоги | О проекте | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| Этап 2. Задачи |
1.Докажите, что уравнение a2xyz+adxy+acxz+abyz+cdx+bdy+bcz+e=0, где a, b, c, d, e - целые, имеет конечное количество решений в целых числах, если ae |
2.Неотрицательные действительные числа x, y, z удовлетворяют соотношению: x2+y2+z2=1. |
3.Занумеруйте все клетки бесконечной клетчатой доски натуральными числами (все числа должны быть использованы по одному разу), чтобы в каждой горизонтали и в каждой вертикали все числа были попарно взаимно просты. |
4.На королевском приеме собрались n рыцарей и n дам. Известно, что каждый рыцарь знаком более чем с |
5.Вневписанные окружности WA, WB, WC касаются сторон (или их продолжений) треугольника ABC в точках XYZ, где X, Y и Z - одна из букв A, B, C, т.е. окружность WX касается стороны YZ треугольника ABC в точке XYZ. Прямые CACCBC и BBABBC пересекаются в точке P. Докажите, что PABC параллельна биссектрисе угла A треугольника ABC |
|
|
| вверх |
|
bcd, a
дамами и наоборот. Докажите, что всех 2n человек можно рассадить за круглым столом так, чтобы рядом с каждой дамой сидели два знакомых ей рыцаря.
